金融市場：混沌和非線性
金融市場：混沌和非線性
2018-04-17 16:55:52 來源：北京市互聯(lián)網(wǎng)金融行業(yè)協(xié)會(huì)
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2018-04-17 16:55:52 來源：北京市互聯(lián)網(wǎng)金融行業(yè)協(xié)會(huì)
摘要：即使金融市場上存在非線性動(dòng)力學(xué)可觀測量，它也很可能來源于某種系統(tǒng)性宏觀經(jīng)濟(jì)因素所驅(qū)動(dòng)的長時(shí)間積累。
自20世紀(jì)80年代以來，有一類特殊的非線性行為引起了金融和經(jīng)濟(jì)界，特別是實(shí)踐者的極大興趣，這類非線性行為稱為混沌。
關(guān)鍵詞：
金融
非線性
混沌一詞含有隨機(jī)性的思想，但不能等同于隨機(jī)。扔硬幣是隨機(jī)的，因而是不可預(yù)測的，但嚴(yán)格來說，它不是混沌。混沌通常指的是表現(xiàn)出非周期行為的確定性系統(tǒng)，而這種非周期行為對初始條件非常敏感，因此表現(xiàn)出長期行為的不可預(yù)測性。
特殊的復(fù)雜系統(tǒng)可能表現(xiàn)出混沌行為，也可能不表現(xiàn)出混沌行為。事實(shí)上，很小的外部或內(nèi)部擾動(dòng)就（或不）可能把一個(gè)特殊的復(fù)雜系統(tǒng)帶入或帶出混沌狀態(tài)。
混沌只是復(fù)雜系統(tǒng)呈現(xiàn)的許多可能動(dòng)力學(xué)行為中的一種。例如，每個(gè)人都是一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)，每個(gè)人在一天中都會(huì)有各種狀態(tài)——睡覺、吃飯、走路和無聊等。這些狀態(tài)中的某些可以認(rèn)為比其他的更“混沌”，但是我們可以根據(jù)我們所處的環(huán)境和自身的變化，從一種狀態(tài)自動(dòng)地調(diào)節(jié)到另一種狀態(tài)。因此，“復(fù)雜系統(tǒng)”和“復(fù)雜性”并不一定意味著混沌。
另一方面，某些比較簡單的系統(tǒng)卻總是處于混沌中，比如在某種外力驅(qū)動(dòng)下精心制備的耦合擺。
總之，復(fù)雜系統(tǒng)不一定就是混沌系統(tǒng)，反之亦然。
如果不可預(yù)測混沌系統(tǒng)的長期行為，那為什么人們還熱衷與尋找金融市場的混沌證據(jù)呢？
因?yàn)椋煦缦到y(tǒng)也有些內(nèi)在的序。這種序沒有規(guī)范到足以使系統(tǒng)可以預(yù)測，但給了系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)某些結(jié)構(gòu)。
如果系統(tǒng)缺乏這種結(jié)構(gòu)，它將表現(xiàn)出完全的偶然性，這種序以“強(qiáng)吸引子”的“分形結(jié)構(gòu)”的形式出現(xiàn)，而“強(qiáng)吸引子”伴隨著混沌狀態(tài)。強(qiáng)吸引子是由長時(shí)間極限條件下的系統(tǒng)軌跡所定義的一種低維客體。
從吸引子的“體積”具有分?jǐn)?shù)維數(shù)（即維數(shù)是一個(gè)分?jǐn)?shù)）的意義上說，這種吸引子是“強(qiáng)”吸引子，它與正常吸引子（弱吸引子）形成明顯的對照。正常的吸引子是一個(gè)點(diǎn)（零維）或一條線（一維）或一個(gè)面（二維）等等。強(qiáng)吸引子可能具有1.325這樣的維數(shù)，使得它介于線和面之間，好像是無窮多條線，彼此靠得無限近，因而介于一維和二維之間。
金融市場是混沌的嗎？有許多研究的報(bào)道和文章，作者無一不遇到了數(shù)據(jù)有限和混沌的非唯一特征的檢驗(yàn)問題。
因此，金融市場是否存在低維混沌，其證據(jù)還不明顯。即使金融市場上存在非線性動(dòng)力學(xué)可觀測量，它也很可能來源于某種系統(tǒng)性宏觀經(jīng)濟(jì)因素所驅(qū)動(dòng)的長時(shí)間積累，商業(yè)周期可能就是一個(gè)例子。
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